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Matemática EN 9 anoAposte no seu conhecimento, não na sorte

1. Relações de ordem em 𝑅
- Símbolos
\( > \), \( < \), \( \geq \), \( \leq \)
✔ Exemplo:
\( -3 < 2 \)
2. Valores aproximados:
- Arredondamento
✔ Exemplo:
\( 3{,}46 \approx 3{,}5 \)
- Truncamento
✔ Exemplo:
\( 3{,}46 \approx 3{,}4 \)
3. Intervalos de números reais
- Tipos:
\( [a, b] \)\( [a, b] \) (inclui extremos)
\( ]\( ]a, b[ \)a, b[ \) (não inclui extremos)
✔ Exemplos:
\( [1, 3] \)
\( ]1, 3[ \)
4. Interseção de intervalos:
👉 Parte comum
✔ Exemplo:
\( [1, 5] \cap [3, 7] = [3, 5] \)
5. Reunião de intervalos
👉 União dos intervalos
✔ Exemplo:
\( [1, 3] \cup [2, 5] = [1, 5] \)
DICAS RÁPIDAS PARA O EXAME
✔ Expoente negativo → vira fração
✔ Notação científica → número entre 1 e 10
✔ Ordem → atenção aos sinais negativos
✔ Intervalos → colchete inclui, parênteses não inclui
✔ Interseção → parte comum
✔ Reunião → tudo junto

Monómios e Polinómios
- Monómios
Expressão com um único termo
\( 3x^2,\ -5x,\ 7 \)
- Polinómio
Soma de monómios
\( 3x^2 + 2x - 5 \)
2. Soma de polinómios
Somam-se termos semelhantes
✔ Exemplo:
\( (2x + 3) + (x + 5) = 3x + 8 \)
3. Produto de um monómio por um polinómio
Distribuir o monómio
✔ Exemplo:
\( 2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x \)
4. Operações com polinómios
✔ Exemplo:
\( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 \)
5. Casos notáveis
- Quadrado de um binómio
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
✔ Exemplo:
\( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)
- Diferença de quadrados
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
✔ Exemplo:
\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
6. Fatorização de polinómios
- Propriedade distributiva
\( ax + ay = a(x + y) \)
✔ Exemplo:
\( 3x + 6 = 3(x + 2) \)
- Diferença de quadrados
\( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \)
- Quadrado de binómio
✔ Exemplo:
\( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)

1. Equações do 1º grau
Forma:
\( ax + b = 0 \)
✔ Exemplo:
\( 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
2. Inequações do 1º grau
✔ Exemplo:
\( 2x + 1 > 5 \Rightarrow x > 2 \)
3. Equações do 2º grau
- Forma geral
\( ax^2 + bx + c = 0 \), com \( a \neq 0 \)
- Lei do anulamento do produto
\( ab = 0 \Rightarrow a = 0 \ \text{ou} \ b = 0 \)
- Equações incompletas
✔ Exemplo:
\( x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3 \)
- Equações completas
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
✔ Exemplo:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow x = 2 \ \text{ou} \ x = 3 \)
4. Equações literais
Resolver em função de uma variável
✔ Exemplo:
\( ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} \)
5. Sistemas de equações
✔ Exemplo:
\( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Rightarrow x = 3,\ y = 2 \)
- Classificação:
Sistema possível e determinado (uma solução)
Sistema impossível (sem solução)
Sistema indeterminado (infinitas soluções)
DICAS RÁPIDAS PARA O EXAME
✔ Termos semelhantes → mesma parte literal
✔ Distribuir sempre corretamente
✔ Casos notáveis → memorizar fórmulas
✔ Equações → isolar incógnita
✔ Produto nulo → separar em duas equações
✔ Verificar sempre as soluções

1. Definição de função
Uma função é uma relação que associa a cada valor de 𝑥 um único valor de 𝑦
\( y = f(x) \)
👉 Para cada 𝑥, existe apenas um 𝑦
✔ Exemplo:
\( f(x) = 2x + 1 \)
Se 𝑥 = 2, então
\( f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5 \)
2. Domínio de uma função
É o conjunto de valores de 𝑥 que podem ser usados
\( D_f \)
✔ Exemplo:
\( f(x) = \frac{1}{x} \Rightarrow x \neq 0 \)
👉 Domínio: todos os reais exceto zero
3. Conjunto de chegada (contradomínio)
É o conjunto de todos os valores possíveis de saída
\( \mathbb{R} \)
👉 Normalmente são os números reais
4. Imagem (valores que a função assume)
São os valores que realmente aparecem como resultado
✔ Exemplo:
\( f(x) = x^2 \)
👉 A imagem são apenas valores positivos ou zero
5. Variável independente e dependente
- Variável independente → valor escolhido
\( x \)
- Variável dependente → depende de 𝑥
\( y = f(x) \)
✔ Exemplo:
\( y = 3x \)
👉 Se muda 𝑥, muda 𝑦
6. Representação gráfica
É o gráfico da função no plano cartesiano
Cada ponto tem forma:
\( (x, f(x)) \)
✔ Exemplo:
\( f(x) = x + 1 \)
Pontos do gráfico:
\( (0,1), (1,2), (2,3) \)
👉 Forma uma reta
DICAS RÁPIDAS PARA O EXAME
✔ Função → cada 𝑥 tem um único 𝑦
✔ Domínio → valores possíveis de 𝑥
✔ Imagem → valores obtidos
✔ Gráfico → pontos (𝑥, 𝑓 (𝑥))
✔ 𝑥 independente, 𝑦 dependente

1. Definição de função afim
Uma função afim é uma função do tipo:
\( f(x) = mx + b \)
👉 onde:
𝑚 → declive (inclinação da reta)
𝑏 → ordenada na origem
✔ Exemplo:
\( f(x) = 2x + 1 \)
2. Representação gráfica
👉 O gráfico de uma função afim é sempre uma reta
Cada ponto tem a forma:
\( (x, f(x)) \)
✔ Exemplo:
\( f(x) = x + 1 \)
Pontos:
\( (0,1), (1,2), (2,3) \)
3. Reta vertical
Uma reta vertical tem equação:
\( x = k \)
👉 Não representa uma função, porque um valor de 𝑥 tem vários valores de 𝑦.
4. Declive e ordenada na origem
- Declive (m)
Indica a inclinação da reta
𝑚 > 0 → reta crescente
𝑚 < 0→ reta decrescente
𝑚 = 0 → reta horizontal
- Ordenada na origem (b)
É o valor de 𝑦 quando:
\( x = 0 \)
✔ Exemplo:
\( f(x) = 2x + 3 \Rightarrow b = 3 \)
5. Determinação do declive
O declive entre dois pontos é:
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
✔ Exemplo:
\( (1,2) \ \text{e} \ (3,6) \)
\( m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
6. Equação de uma reta
Forma geral:
\( y = mx + b \)
✔ Exemplo:
\( y = 3x - 2 \)
7. Equação da reta (dado um ponto e o declive)
Fórmula:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
✔ Exemplo:
Ponto (1,2) e declive 𝑚=3
\( y - 2 = 3(x - 1) \)
\( y = 3x - 1 \)
DICAS RÁPIDAS PARA O EXAME
✔ Função afim → reta:
\( f(x) = mx + b \)
✔ 𝑚 → inclinação
✔ 𝑏 → onde a reta corta o eixo 𝑦
✔ Declive → usar dois pontos
✔ Reta vertical → não é função
✔ Equação → saber passar de ponto + declive