Matemática EN 9 ano: Operação de Números Racionais

O que são números racionais?

São números que podem ser escritos na forma de fração:

\( \frac{a}{b}, \quad b \neq 0 \)

Exemplos:

\( \frac{3}{4}, -2, 0{,}5, -\frac{7}{3} \)

Valor absoluto

O valor absoluto representa a distância até zero:

\( |a| = a \) se \( a \geq 0 \)

\( |a| = -a \) se \( a < 0 \)

Exemplos:

\( |5| = 5 \)

\( |-5| = 5 \)

Simétrico

O simétrico de um número é:

\( -a \)

Exemplos:

\( 3 \rightarrow -3 \)

\( -7 \rightarrow 7 \)

Adição e subtração

Soma com mesmo sinal

Somam-se os valores e mantém-se o sinal

Exemplos:

\( 3 + 5 = 8 \)

\( -4 + (-6) = -10 \)

Soma com sinais contrários

Subtraem-se os valores e fica o sinal do número de maior valor absoluto

Exemplos:

\( 7 + (-3) = 4 \)

\( -8 + 5 = -3 \)

Soma de números simétricos

Resultado é sempre zero

\( a + (-a) = 0 \)

Exemplo:

\( 5 + (-5) = 0 \)

Subtração (diferença)

Transforma-se em soma do simétrico

\( a - b = a + (-b) \)

Exemplos:

\( 7 - 3 = 7 + (-3) = 4 \)

\( 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \)

Divisão de números racionais

Regra principal

Multiplica-se pelo inverso

\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \) Inverso de um número racional

Troca-se numerador e denominador

\( \text{Inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a}, \quad a \neq 0 \)

Exemplos:

\( \frac{3}{4} \rightarrow \frac{4}{3} \)

\( 2 = \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)

Importante:

\( 0 \text{ não tem inverso} \)

Exemplo de divisão

\( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

DICAS

✔ Sinais iguais → soma e mantém o sinal

✔ Sinais diferentes → subtrai e usa o sinal do maior valor absoluto

✔ Subtração → transforma em soma

✔ Divisão → multiplica pelo inverso

✔ Número + simétrico: \( a + (-a) = 0 \)

✔ Valor absoluto: \( |a| \geq 0 \)