≡Operação de Números Racionais
O que são números racionais?
São números que podem ser escritos na forma de fração:
\( \frac{a}{b}, \quad b \neq 0 \)
Exemplos:
\( \frac{3}{4}, -2, 0{,}5, -\frac{7}{3} \)
Valor absoluto
O valor absoluto representa a distância até zero:
\( |a| = a \) se \( a \geq 0 \)
\( |a| = -a \) se \( a < 0 \)
Exemplos:
\( |5| = 5 \)
\( |-5| = 5 \)
Simétrico
O simétrico de um número é:
\( -a \)
Exemplos:
\( 3 \rightarrow -3 \)
\( -7 \rightarrow 7 \)
Adição e subtração
Soma com mesmo sinal
Somam-se os valores e mantém-se o sinal
Exemplos:
\( 3 + 5 = 8 \)
\( -4 + (-6) = -10 \)
Soma com sinais contrários
Subtraem-se os valores e fica o sinal do número de maior valor absoluto
Exemplos:
\( 7 + (-3) = 4 \)
\( -8 + 5 = -3 \)
Soma de números simétricos
Resultado é sempre zero
\( a + (-a) = 0 \)
Exemplo:
\( 5 + (-5) = 0 \)
Subtração (diferença)
Transforma-se em soma do simétrico
\( a - b = a + (-b) \)
Exemplos:
\( 7 - 3 = 7 + (-3) = 4 \)
\( 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \)
Divisão de números racionais
Regra principal
Multiplica-se pelo inverso
\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \) Inverso de um número racional
Troca-se numerador e denominador
\( \text{Inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a}, \quad a \neq 0 \)
Exemplos:
\( \frac{3}{4} \rightarrow \frac{4}{3} \)
\( 2 = \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
Importante:
\( 0 \text{ não tem inverso} \)
Exemplo de divisão
\( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
DICAS
✔ Sinais iguais → soma e mantém o sinal
✔ Sinais diferentes → subtrai e usa o sinal do maior valor absoluto
✔ Subtração → transforma em soma
✔ Divisão → multiplica pelo inverso
✔ Número + simétrico: \( a + (-a) = 0 \)
✔ Valor absoluto: \( |a| \geq 0 \)
