≡Matemática EN 9.º grado: traduce esto: 1. Sequências e sucessões
1. Secuencias y sucesiones
Una secuencia (o sucesión) es una lista ordenada de números que siguen un patrón.
Cada número de la secuencia se llama término.
📌 Ejemplo de secuencia:
\( 2, 4, 6, 8, 10, \dots \)
✔ Aquí, los números aumentan de 2 em 2.
👉 Podemos representar los términos mediante índices:
\( a_1, a_2, a_3, a_4, \dots \)
Donde:
\( a_1 \) = primer término
\( a_2 \) = segundo término
Y así sucesivamente.
2. Secuencia en el plano cartesiano
Una secuencia puede representarse en un gráfico cartesiano.
Cada término se asocia a un punto en el plano:
\( (n, a_n) \)
📌 Ejemplo:
Secuencia: \( 2, 4, 6, 8 \)
Puntos en el gráfico:
\( (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) \)
✔ En el gráfico:
El eje horizontal representa la posición \( n \)
El eje vertical representa el valor \( a_n \)
3. Sucesión aritmética
Una sucesión aritmética (PA) es una sucesión en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante.
📌 Esta diferencia se llama razón \( r \)
👉 Fórmula de la razón:
\( r = a_{n+1} - a_n \)
📌 Ejemplo:
Secuencia: \( 3, 7, 11, 15 \)
Diferencias:
\( 7 - 3 = 4, \quad 11 - 7 = 4 \)
✔ Razón: \( r = 4 \)
4. Término general de una sucesión aritmética
El término general permite encontrar cualquier término de la sucesión.
📌 Fórmula:
\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)
Donde:
\( a_n \) = término que queremos encontrar
\( a_1 \) = primer término
\( r \) = razón
\( n \) = posición del término
📌 Ejemplo:
Secuencia: \( 5, 8, 11, 14, \dots \)
Tenemos:
\( a_1 = 5, \quad r = 3 \)
Queremos el 4º término:
\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot 3 \)
\( a_4 = 5 + 9 = 14 \)
✔ Resultado: \( a_4 = 14 \)
5. Interpretación importante
✔ Las secuencias pueden ser crecientes o decrecientes
✔ La sucesión aritmética tiene diferencia constante
✔ El gráfico de una sucesión aritmética forma puntos alineados (una recta)
✔ El término general permite calcular cualquier término sin listar todos
¿Lo sabías?
