≡Matemática EN 9 ano: 1. Sequências e sucessões
1. Sequências e sucessões
Uma sequência (ou sucessão) é uma lista ordenada de números que seguem um padrão.
Cada número da sequência é chamado de termo.
📌 Exemplo de sequência:
\( 2, 4, 6, 8, 10, \dots \)
✔ Aqui, os números aumentam de 2 em 2.
👉 Podemos representar os termos por índices:
\( a_1, a_2, a_3, a_4, \dots \)
Onde:
\( a_1 \) = primeiro termo
\( a_2 \) = segundo termo
E assim por diante.
2. Sequência no plano cartesiano
Uma sequência pode ser representada num gráfico cartesiano.
Cada termo é associado a um ponto no plano:
\( (n, a_n) \)
📌 Exemplo:
Sequência: \( 2, 4, 6, 8 \)
Pontos no gráfico:
\( (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) \)
✔ No gráfico:
O eixo horizontal representa a posição \( n \)
O eixo vertical representa o valor \( a_n \)
3. Sequência aritmética
Uma sequência aritmética (PA) é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante.
📌 Essa diferença chama-se razão \( r \)
👉 Fórmula da razão:
\( r = a_{n+1} - a_n \)
📌 Exemplo:
Sequência: \( 3, 7, 11, 15 \)
Diferença:
\( 7 - 3 = 4, \quad 11 - 7 = 4 \)
✔ Razão: \( r = 4 \)
4. Termo geral de uma sequência aritmética
O termo geral permite encontrar qualquer termo da sequência.
📌 Fórmula:
\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)
Onde:
\( a_n \) = termo que queremos encontrar
\( a_1 \) = primeiro termo
\( r \) = razão
\( n \) = posição do termo
📌 Exemplo:
Sequência: \( 5, 8, 11, 14, \dots \)
Temos:
\( a_1 = 5, \quad r = 3 \)
Queremos o 4º termo:
\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot 3 \)
\( a_4 = 5 + 9 = 14 \)
✔ Resultado: \( a_4 = 14 \)
5. Interpretação importante
✔ Sequências podem ser crescentes ou decrescentes
✔ A sequência aritmética tem diferença constante
✔ O gráfico de uma sequência aritmética forma pontos alinhados (reta)
✔ O termo geral permite calcular qualquer termo sem listar todos
Você sabia?
