≡Matemática EN 9.º grado: 1. Definición de una función afín
1. Definición de una función afín
Una función afín es una función del tipo:
\( f(x) = mx + b \)
👉 donde:
𝑚 → pendiente (inclinación de la recta)
𝑏 → ordenada en el origen
✔ Ejemplo:
\( f(x) = 2x + 1 \)
2. Representación gráfica
👉 La gráfica de una función afín siempre es una línea recta.
Cada punto tiene la forma:
\( (x, f(x)) \)
✔ Ejemplo:
\( f(x) = x + 1 \)
Puntos:
\( (0,1), (1,2), (2,3) \)
3. Línea vertical
Una línea vertical tiene la ecuación:
\( x = k \)
👉 No representa una función, porque un valor de x tiene varios valores de y.
4. Pendiente e intersección con el eje y
- Pendiente ( (m)
Indica la inclinación de la línea
𝑚 > 0 → línea creciente
𝑚 < 0→ línea decreciente
𝑚 = 0 → línea horizontal
- ordenada en el origen (b)
Es el valor de y cuando:
\( x = 0 \)
✔ Ejemplo:
\( f(x) = 2x + 3 \Rightarrow b = 3 \)
5. Determinación de la pendiente
La pendiente entre dos puntos es:
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
✔ Ejemplo:
\( (1,2) \ \text{e} \ (3,6) \)
\( m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
6. Ecuación de una recta
Forma general:
\( y = mx + b \)
✔ Ejemplo:
\( y = 3x - 2 \)
7. Ecuación de una recta (dado un punto y la pendiente)
Fórmula:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
✔ Ejemplo:
Punto (1,2) y pendiente m=3
\( y - 2 = 3(x - 1) \)
\( y = 3x - 1 \)
CONSEJOS RÁPIDOS PARA EL EXAMEN
✔ Función lineal → línea recta:
\( f(x) = mx + b \)
✔ 𝑚 → pendiente
✔ 𝑏 → punto donde la línea interseca el eje y
✔ Pendiente → usar dos puntos
✔ Línea vertical → no es una función
✔ Ecuación → saber cómo convertir de punto + pendiente
¿Lo sabías?
