≡Matemática EN 9.º grado: Función de proporcionalidad directa
1. Definición
Una función de proporcionalidad directa es una función donde dos cantidades varían proporcionalmente.
👉 Si una aumenta, la otra también aumenta (o disminuye proporcionalmente).
Su forma general es:
\( y = kx \)
donde:
𝑘 es la constante de proporcionalidad
𝑥 es la variable independiente
𝑦 es la variable dependiente
✔ Ejemplo:
\( y = 2x \)
2. Significado de la constante 𝑘 La constante 𝑘 indica la razón entre 𝑦 y 𝑥: \( k = \frac{y}{x} \) ✔ Ejemplo: Si 𝑥 = 3 e 𝑦 = 6: \( k = \frac{6}{3} = 2 \) 👉 Por lo tanto, la función es 𝑦 = 2 𝑥 3. Características de la función ✔ Pasa por el origen: \( (0,0) \) ✔ La gráfica es una línea recta ✔ La pendiente es igual a 𝑘 ✔ Relación directamente proporcional entre 𝑥 e 𝑦 4. Representación gráfica 👉 La gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Cada punto satisface: \( y = kx \) ✔ Ejemplo de puntos:
Si 𝑦 = 2𝑥: \( (1,2), (2,4), (3,6) \) 5. Determinación de la función
Si conocemos un par de valores ( 𝑥, 𝑦 ), podemos hallar 𝑘
✔ Ejemplo:
Si 𝑥 = 4 e 𝑦 = 12: \( k = \frac{12}{4} = 3 \) 👉 Función: \( y = 3x \) 6. Comprueba si es directamente proporcional. Una función es directamente proporcional si: \( \frac{y}{x} = k \) \text{ (constante)} ✔ Ejemplo: x - y 1 - 2 2 - 4 3 - 6 \( \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = 2 \) 👉 Es directamente proporcional CONSEJOS RÁPIDOS PARA EL EXAMEN ✔ Forma general: \( y = kx \) ✔ Siempre pasa por el origen ( 0, 0 ) ✔\( k = \frac{y}{x} \) ✔ Gráfica → línea recta ✔ Razón \( \frac{y}{x} \) constante
¿Lo sabías?
