≡Matemática EN 9 ano: Função de Proporcionalidade Direta
1. Definição
Uma função de proporcionalidade direta é uma função onde duas grandezas variam de forma proporcional.
👉 Se uma aumenta, a outra também aumenta (ou diminui proporcionalmente).
A sua forma geral é:
\( y = kx \)
onde:
𝑘 é a constante de proporcionalidade
𝑥 é a variável independente
𝑦 é a variável dependente
✔ Exemplo:
\( y = 2x \)
2. Significado da constante 𝑘
A constante 𝑘 indica a razão entre 𝑦 e 𝑥:
\( k = \frac{y}{x} \)
✔ Exemplo:
Se 𝑥 = 3 e 𝑦 = 6 :
\( k = \frac{6}{3} = 2 \)
👉 Logo, a função é 𝑦 = 2 𝑥
3. Características da função
✔ Passa pela origem:
\( (0,0) \)
✔ O gráfico é uma reta
✔ O declive é igual a 𝑘
✔ Relação proporcional direta entre 𝑥 e 𝑦
4. Representação gráfica
👉 O gráfico é uma reta que passa pela origem
Cada ponto satisfaz:
\( y = kx \)
✔ Exemplo de pontos:
Se 𝑦 = 2𝑥:
\( (1,2), (2,4), (3,6) \)
5. Determinar a função
Se conhecemos um par de valores ( 𝑥, 𝑦 ), podemos encontrar 𝑘
✔ Exemplo:
Se 𝑥 = 4 e 𝑦 = 12:
\( k = \frac{12}{4} = 3 \)
👉 Função:
\( y = 3x \)
6. Verificar se é proporcionalidade direta
Uma função é de proporcionalidade direta se:
\( \frac{y}{x} = k \) \text{ (constante)}
✔ Exemplo:
𝑥 - 𝑦
1 - 2
2 - 4
3 - 6
\( \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = 2 \)
👉 É proporcional direta
DICAS RÁPIDAS PARA O EXAME
✔ Forma geral:
\( y = kx \)
✔ Passa sempre pela origem ( 0, 0 )
✔\( k = \frac{y}{x} \)
✔ Gráfico → reta
✔ Razão \( \frac{y}{x} \) constante
Você sabia?
