Matemática EN 9.º grado: Polígonos y cuadriláteros

1. Polígonos

Un polígono es una figura plana formada por segmentos de recta.

✔ Tiene lados, vértices y ángulos

✔ Es cerrado (forma una figura completa)

🔹 Ángulos interiores

Son los ángulos dentro del polígono.

📌 Suma de los ángulos interiores:

\( S = (n - 2)\cdot 180^\circ \)

Donde:

\( n \) = número de lados

📌 Ejemplo:

Pentágono (\( n = 5 \)):

\( S = (5 - 2)\cdot 180 = 540^\circ \)

🔹 Ángulos exteriores

Son los ángulos formados fuera del polígono.

📌 Propiedad importante:

La suma de los ángulos exteriores es siempre:

\( 360^\circ \)

✔ Válido para cualquier polígono convexo

2. Cuadriláteros

Son polígonos de 4 lados.

📌 Suma de los ángulos interiores:

\( 360^\circ \)

3. Diagonales de un cuadrilátero

Una diagonal une vértices no consecutivos.

✔ Un cuadrilátero siempre tiene 2 diagonales

4. Paralelogramo

Cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

✔ Lados opuestos iguales

✔ Ángulos opuestos iguales

✔ Las diagonales se cortan en su punto medio

5. Rectángulo

Paralelogramo con ángulos rectos.

✔ Todos los ángulos son \( 90^\circ \)

✔ Las diagonales son iguales

6. Rombo

Paralelogramo con todos los lados iguales.

✔ Las diagonales son perpendiculares

✔ Las diagonales bisecan los ángulos

7. Trapecio

Cuadrilátero con solo un par de lados paralelos.

✔ Bases paralelas

✔ Lados no paralelos llamados lados oblicuos

8. Cometa (deltoide)

Cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.

✔ Las diagonales son perpendiculares

✔ Una diagonal es eje de simetría

9. Interpretación importante

✔ Los polígonos tienen suma de ángulos interiores dada por \( (n - 2)\cdot 180^\circ \)

✔ Los cuadriláteros tienen suma \( 360^\circ \)

✔ Las diagonales ayudan a identificar propiedades

✔ Cada tipo de cuadrilátero tiene características propias

10. Puntos clave para el examen

✔ Calcular suma de ángulos interiores

✔ Saber que la suma de los exteriores es \( 360^\circ \)

✔ Identificar tipos de cuadriláteros

✔ Reconocer propiedades de las diagonales

✔ Distinguir paralelogramo, rectángulo, rombo, trapecio y cometa