≡Matemática EN 9.º grado: Isometrías y vectores
1. Qué es una isometría
Una isometría es una transformación que conserva las distancias y los tamaños.
✔ La figura mantiene su forma y tamaño
✔ Solo cambia de posición u orientación
2. Tipos de isometrías
Traslación
Es un desplazamiento de la figura.
Todos los puntos se mueven en la misma dirección y distancia.
👉 Se representa mediante un vector \( \vec{u} \)
📌 Ejemplo:
Si un punto \( A \) se desplaza por \( \vec{u} \), entonces:
\( A' = A + \vec{u} \)
Reflexión (simetría axial)
La figura se “refleja” respecto a una recta.
✔ Cada punto está a la misma distancia del eje
Rotación
La figura gira alrededor de un punto (centro).
✔ Existe un ángulo de rotación
📌 Ejemplo:
Rotación de \( 90^\circ \) alrededor de un punto
Reflexión deslizante
Combinación de:
✔ Una reflexión
✔ Una traslación
3. Vectores
Qué es un vector
Un vector representa:
✔ Dirección
✔ Sentido
✔ Magnitud
👉 Se representa por:
\( \vec{u} \)
Suma de un punto con un vector
Si tenemos un punto \( A \) y un vector \( \vec{u} \):
\( A' = A + \vec{u} \)
✔ El punto se desplaza según el vector
Suma de vectores
Para sumar vectores:
✔ Se coloca el origen de uno en el extremo del otro
📌 Resultado:
\( \vec{u} + \vec{v} \) es el vector que va del inicio al final
4. Traslación mediante un vector
Una traslación mueve todos los puntos según el mismo vector:
\( P' = P + \vec{u} \)
✔ Todos los puntos tienen el mismo desplazamiento
5. Simetrías
Simetría de reflexión
La figura se refleja respecto a un eje.
✔ Las distancias al eje son iguales
Simetría de rotación
La figura coincide consigo misma después de una rotación.
📌 Ejemplo:
Rotación de \( 180^\circ \)
Simetría de traslación
La figura se repite a lo largo de una dirección.
Reflexión deslizante
Reflexión + traslación en la misma dirección
6. Rosetas, frisos y patrones
Roseta
Figura con simetría de rotación alrededor de un punto.
✔ Ejemplo: patrones circulares
Friso
Patrón que se repite en una dirección.
✔ Usa traslaciones y otras simetrías
Patrón
Repetición de figuras en el plano.
✔ Puede involucrar varias isometrías
¿Lo sabías?
