≡Matemática EN 9.º grado: Función cuadrática de la forma \( f(x) = ax^2 \)
1. Qué es una función cuadrática (forma básica)
Una función cuadrática es una función del tipo:
\( f(x) = ax^2 \)
Donde:
\( a \) es un número real distinto de cero (\( a \neq 0 \))
\( x \) es la variable
\( ax^2 \)indica que el término de mayor grado es el cuadrado de \( x \)
📌 Esta es la forma más simple de una función cuadrática (sin términos \( bx \) ni constante).
2. Forma de la gráfica
La gráfica de \( f(x) = ax^2 \) es una parábola.
Características principales:
El vértice está en el origen\( (0,0) \)
El eje de simetría es el eje \( y \)
La forma depende del signo de \( a \)
👉 Existen dos casos:
✔ Si \( a > 0 \):
La parábola abre hacia arriba
El punto mínimo es el vértice
✔ Si \( a < 0 \):
La parábola abre hacia abajo
El punto máximo es el vértice
Ejemplos de gráficas (descripción)
Caso 1: \( f(x) = x^2 \) (es decir, \( a = 1 \))#L# La parábola abre hacia arriba
Pasa por puntos como:
\( (-2, 4) \)
\( (-1, 1) \)
\( (0, 0) \)
\( (1, 1) \)
\( (2, 4) \)
Caso 2: \( f(x) = -x^2 \) (es decir, \( a = -1 \))
La parábola abre hacia abajo
Pasa por puntos como:
\( (-2, -4) \)
\( (-1, -1) \)
\( (0, 0) \)
\( (1, -1) \)
\( (2, -4) \)
4. Tabla de valores (ejemplo)
Para \( f(x) = 2x^2 \):
Cuando \( x = -2 \), \( f(x) = 2 \cdot (-2)^2 = 8 \)
Cuando \( x = -1 \), \( f(x) = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \)
Cuando \( x = 0 \), \( f(x) = 0 \)
Cuando \( x = 1 \), \( f(x) = 2 \cdot 1^2 = 2 \)
Cuando \( x = 2 \), \( f(x) = 2 \cdot 2^2 = 8 \)
✔ Se observa simetría respecto al eje \( y \)
5. Interpretación importante
El valor de \( x^2 \) siempre es positivo o cero
El signo de \( a \)determina la apertura de la parábola
Cuanto mayor es el valor absoluto de \( a \), más “cerrada” es la parábola
Cuanto menor es el valor absoluto de \( a \), más “abierta” es la parábola
6. Puntos clave para el examen
✔ La función \( f(x) = ax^2 \) forma una parábola
✔ El vértice está en\( (0,0) \)
✔ El eje de simetría es el eje \( y \)
✔ El signo de \( a \) determina si abre hacia arriba o hacia abajo
✔ La gráfica es simétrica respecto al eje \( y \)
¿Lo sabías?
