≡Matemática EN 9 ano: Função quadrática da forma \( f(x) = ax^2 \)
1. O que é uma função quadrática (forma básica)
Uma função quadrática é uma função do tipo:
\( f(x) = ax^2 \)
Onde:
\( a \) é um número real diferente de zero (\( a \neq 0 \))
\( x \) é a variável
\( ax^2 \) indica que o termo de maior grau é o quadrado de \( x \)
📌 Esta é a forma mais simples de função quadrática (sem termos \( bx \) ou constante).
2. Forma do gráfico
O gráfico de \( f(x) = ax^2 \) é uma parábola.
Características principais:
O vértice está na origem \( (0,0) \)
O eixo de simetria é o eixo \( y \)
O formato depende do sinal de \( a \)
👉 Existem dois casos:
✔ Se \( a > 0 \):
A parábola abre para cima
O ponto mínimo é o vértice
✔ Se \( a < 0 \):
A parábola abre para baixo
O ponto máximo é o vértice
Exemplos de gráficos (descrição)
Caso 1: \( f(x) = x^2 \) (ou seja, \( a = 1 \))#L# A parábola abre para cima
Passa por pontos como:
\( (-2, 4) \)
\( (-1, 1) \)
\( (0, 0) \)
\( (1, 1) \)
\( (2, 4) \)
Caso 2: \( f(x) = -x^2 \) (ou seja, \( a = -1 \))
A parábola abre para baixo
Passa por pontos como:
\( (-2, -4) \)
\( (-1, -1) \)
\( (0, 0) \)
\( (1, -1) \)
\( (2, -4) \)
4. Tabela de valores (exemplo)
Para \( f(x) = 2x^2 \):
Quando \( x = -2 \), \( f(x) = 2 \cdot (-2)^2 = 8 \)
Quando \( x = -1 \), \( f(x) = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \)
Quando \( x = 0 \), \( f(x) = 0 \)
Quando \( x = 1 \), \( f(x) = 2 \cdot 1^2 = 2 \)
Quando \( x = 2 \), \( f(x) = 2 \cdot 2^2 = 8 \)
✔ Observa-se simetria em relação ao eixo \( y \)
5. Interpretação importante
O valor de \( x^2 \) é sempre positivo ou zero
O sinal de \( a \) determina a abertura da parábola
Quanto maior o valor absoluto de \( a \), mais “fechada” é a parábola
Quanto menor o valor absoluto de \( a \), mais “aberta” é a parábola
6. Pontos-chave para o exame
✔ A função \( f(x) = ax^2 \) gera uma parábola
✔ O vértice está em \( (0,0) \)
✔ O eixo de simetria é o eixo \( y \)
✔ O sinal de \( a \) define se abre para cima ou para baixo
✔ Gráfico simétrico em relação ao eixo \( y \)
Você sabia?
