≡Operaciones con números racionales
¿Qué son los números racionales?
Son números que se pueden escribir en forma de fracción:
\( \frac{a}{b}, \quad b \neq 0 \)
Ejemplo:
\( \frac{3}{4}, -2, 0{,}5, -\frac{7}{3} \)
Valor absoluto
El valor absoluto representa la distancia hasta cero:
\( |a| = a \) se \( a \geq 0 \)
\( |a| = -a \) se \( a < 0 \)
Ejemplo:
\( |5| = 5 \)
\( |-5| = 5 \)
Simétrico
El simétrico de un número es:
\( -a \)
Ejemplo:
\( 3 \rightarrow -3 \)
\( -7 \rightarrow 7 \)
Adição e subtração
Suma con el mismo signo
Se suman los valores y se mantiene el signo
Ejemplo:
\( 3 + 5 = 8 \)
\( -4 + (-6) = -10 \)
Soma com sinais contrários
Se restan los valores y se toma el signo del número con mayor valor absoluto
Ejemplo:
\( 7 + (-3) = 4 \)
\( -8 + 5 = -3 \)
Soma de números simétricos
El resultado siempre es cero
\( a + (-a) = 0 \)
Ejemplo:
\( 5 + (-5) = 0 \)
Subtração (diferença)
Se transforma en la suma del simétrico
\( a - b = a + (-b) \)
Ejemplo:
\( 7 - 3 = 7 + (-3) = 4 \)
\( 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \)
Divisão de números racionais
Regla principal
Se multiplica por el inverso
\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \) Inverso de um número racional
Se intercambian el numerador y el denominador
\( \text{Inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a}, \quad a \neq 0 \)
Ejemplo:
\( \frac{3}{4} \rightarrow \frac{4}{3} \)
\( 2 = \frac{2}{1} \rightarrow \frac{1}{2} \)
Importante:
\( 0 \text{ não tem inverso} \)
Ejemplo de divisão
\( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
CONSEJOS
✔ Signos iguales → sumar y mantener el signo
✔ Signos diferentes → restar y tomar el signo del número con mayor valor absoluto
✔ Resta → transformar en suma
✔ División → multiplicar por el inverso
✔ Número + simétrico: \( a + (-a) = 0 \)
✔ Valor absoluto: \( |a| \geq 0 \)
