≡Matemática EN 9 ano: O Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras aplica-se apenas a triângulos retângulos.
Se um triângulo tem catetos \( a \) e \( b \) e hipotenusa \( c \), então:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
✔ Onde:
\( c \) = hipotenusa (lado maior)
\( a, b \) = catetos
Exemplo 1
\( a = 3 \) e \( b = 4 \)
\( c^2 = 3^2 + 4^2 \)
\( c^2 = 9 + 16 \)
\( c^2 = 25 \)
\( c = \sqrt{25} = 5 \)
✔ Resultado: \( c = 5 \)
Exemplo 2
\( c = 13 \) e \( a = 5 \)
\( 13^2 = 5^2 + b^2 \)
\( 169 = 25 + b^2 \)
\( b^2 = 144 \)
\( b = \sqrt{144} = 12 \)
✔ Resultado: \( b = 12 \)
2. Teorema Recíproco de Pitágoras
Se, num triângulo, os lados satisfazem:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
Então o triângulo é retângulo.
Exemplo 3
Lados: \( 6, 8, 10 \)
\( 10^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( 100 = 36 + 64 \)
\( 100 = 100 \)
✔ Conclusão: triângulo retângulo
3. Observações importantes
✔ A hipotenusa é sempre o maior lado
✔ O teorema serve para calcular comprimentos
✔ O recíproco serve para verificar se é triângulo retângulo
Distância no plano:
\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
4. Pontos-chave para o exame
✔ Identificar corretamente a hipotenusa
✔ Aplicar \( c^2 = a^2 + b^2 \)
✔ Resolver equações com potências e raízes
✔ Usar o recíproco para justificar respostas
Você sabia?
