≡El teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras se aplica solo a triángulos rectángulos.
Si un triángulo tiene catetos \( a \) y \( b \) e hipotenusa \( c \), entonces:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
✔ Donde:
\( c \) = hipotenusa (lado mayor)
\( a, b \) = catetos
Ejemplo 1
\( a = 3 \) y \( b = 4 \)
\( c^2 = 3^2 + 4^2 \)
\( c^2 = 9 + 16 \)
\( c^2 = 25 \)
\( c = \sqrt{25} = 5 \)
✔ Resultado: \( c = 5 \)
Ejemplo 2
\( c = 13 \) y \( a = 5 \)
\( 13^2 = 5^2 + b^2 \)
\( 169 = 25 + b^2 \)
\( b^2 = 144 \)
\( b = \sqrt{144} = 12 \)
✔ Resultado: \( b = 12 \)
2. Teorema Recíproco de Pitágoras
Si, en un triángulo, los lados cumplen:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
entonces el triángulo es rectángulo.
Ejemplo 3
Lados: \( 6, 8, 10 \)
\( 10^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( 100 = 36 + 64 \)
\( 100 = 100 \)
✔ Conclusión: triángulo rectángulo
3. Observaciones importantes
✔ La hipotenusa es siempre el lado mayor
✔ El teorema sirve para calcular longitudes
✔ El recíproco sirve para verificar triángulos rectángulos
Distancia en el plano:
\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
4. Puntos clave para el examen
✔ Identificar correctamente la hipotenusa
✔ Aplicar \( c^2 = a^2 + b^2 \)
✔ Resolver ecuaciones con potencias y raíces
✔ Usar el recíproco para justificar respuestas
¿Lo sabías?
