Matemática EN 9 ano: 1. Grandezas inversamente proporcionais

1. Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando:

Uma aumenta → a outra diminui

O produto entre elas é constante

👉 Matemáticamente:

Se 𝑥 e 𝑦 são inversamente proporcionais, então:

\( x \cdot y = k \)

onde 𝑘 é uma constante.

✔ Isso significa que:

\( y = \frac{k}{x} \)

2. Função de proporcionalidade inversa

É uma função do tipo:

\( y = \frac{k}{x} \)

Onde:

𝑥 ≠ 0

𝑘 é uma constante (valor fixo)

𝑦 depende de 𝑥

📌 Características principais:

O gráfico é uma curva (hipérbole)

Não toca os eixos 𝑥 e 𝑦

Quanto maior 𝑥, menor 𝑦

3. Exemplo prático 1

Uma grandeza 𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥, com 𝑘 = 12.

Função:

\( y = \frac{12}{x} \)

Exemplos:

Quando \( x = 1 \), então \( y = \frac{12}{1} = 12 \).

Quando \( x = 2 \), então \( y = \frac{12}{2} = 6 \).

Quando \( x = 3 \), então \( y = \frac{12}{3} = 4 \).

Quando \( x = 4 \), então \( y = \frac{12}{4} = 3 \).

✔ Observa-se que:

Quando 𝑥 aumenta, 𝑦 diminui

O produto 𝑥 ⋅ 𝑦 = 12

4. Exemplo prático 2 (contexto real)

Um carro percorre uma distância fixa. A velocidade e o tempo são inversamente proporcionais:

\( \text{velocidade} \cdot \text{tempo} = \text{distância} \)

Se a distância é constante, então:

\( t = \frac{k}{v} \)

👉 Se a velocidade aumenta, o tempo diminui.

Exemplo:

Se um carro vai a 60 km/h demora 2 horas

Se aumentar para 120 km/h, demora 1 hora

5. Como identificar no exame

✔ Diz “inversamente proporcional”

✔ Aparece uma fórmula do tipo \( y = \frac{k}{x} \)

✔ Produto entre variáveis é constante

✔ Gráfico em forma de curva

6. Resumo rápido (para revisão)

Função:\( y = \frac{k}{x} \)

Produto constante: 𝑥 ⋅ 𝑦 = 𝑘

Quando uma aumenta, a outra diminui

Gráfico: curva (hipérbole)

Muito comum em problemas com tempo, velocidade e trabalho