≡Matemática EN 9.º grado: Volumen de superficies sólidas
1. Cubo
✔ Todas las aristas iguales 𝑎
Área total:
\( A = 6a^2 \)
Volumen:
\( V = a^3 \)
📌 Ejemplo:
\( a = 3 \)
\( V = 3^3 = 27 \)
2. Paralelepípedo (Prisma Rectangular)
✔ Dimensiones: 𝑎, 𝑏, 𝑐
Área total:
\( A = 2(ab + ac + bc) \)
Volumen:
\( V = abc \)
📌 Ejemplo:
\( a = 2, b = 3, c = 4 \)
\( V = 24 \)
3. Prisma Triangular
✔ Base triangular
Volumen:
\( V = A_{base} \cdot h \)
Si la base es un triángulo:
\( A_{base} = \frac{b \cdot h}{2} \)
4. Cilindro
✔ Base circular
Área total:
\( A = 2\pi r^2 + 2\pi r h \)
Volumen:
\( V = \pi r^2 h \)
📌 Ejemplo:
\( r = 2, h = 5 \)
\( V = 20\pi \)
5. Cono
✔ Base circular
Volumen:
\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
Total surface area:
\( A = \pi r^2 + \pi r g \)
6. Pirámide Triangular
✔ Base triangular
Volumen:
\( V = \frac{1}{3} A_{base} \cdot h \)
7. Esfera
✔ Solo radio 𝑟
Área:
\( A = 4\pi r^2 \)
Volumen:
\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
📌 Ejemplo:
\( r = 3 \)
\( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \)
8. Resumen rápido
✔ Cubo → \( V = a^3 \)
✔ Prisma → \( V = A_{base} \cdot h \)
✔ Cilindro → \( V = \pi r^2 h \)
✔ Cono/Pirámide → \( V = \frac{1}{3} A_{base} \cdot h \)
✔ Esfera → \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
¿Lo sabías?
