≡Matemática EN 9.º grado: 1. Qué es la Trigonometría
1. Qué es la Trigonometría
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos.
✔ Se aplica a triángulos con un ángulo de \( 90^\circ \)
2. Razones trigonométricas
En un triángulo rectángulo:
Hipotenusa → lado mayor
Cateto opuesto → lado frente al ángulo
Cateto adyacente → lado junto al ángulo
✔ Seno
\( \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \)
✔ Coseno
\( \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} \)
✔ Tangente
\( \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \)
3. Ejemplo práctico
En un triángulo:
cateto opuesto = \( 3 \)
cateto adyacente = \( 4 \)
hipotenusa = \( 5 \)
👉 \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)
👉 \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \)
👉 \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \)
4. Uso de la calculadora
✔ Usar modo grados (DEG)
📌 Ejemplo:
\( \sin(30^\circ) = 0.5 \)
\( \cos(60^\circ) = 0.5 \)
\( \tan(45^\circ) = 1 \)
✔ Para encontrar ángulos:
\( \sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1} \)
5. Tabla trigonométrica (valores importantes)
\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
\( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \tan(45^\circ) = 1 \)
\( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)
6. Aplicación: cálculo de distancias
La trigonometría permite calcular distancias sin medir directamente.
📌 Ejemplo 1
Un triángulo con:
ángulo \( 30^\circ \)
hipotenusa = \( 10 \)
👉 \( \sin(30^\circ) = \frac{x}{10} \)
👉 \( 0.5 = \frac{x}{10} \)
👉 \( x = 5 \)
📌 Ejemplo 2
Altura de un edificio:
ángulo= \( 45^\circ \)
distancia al edificio = \( 8 \)
👉 \( \tan(45^\circ) = \frac{h}{8} \)
👉 \( 1 = \frac{h}{8} \)
👉 \( h = 8 \)
\( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)
¿Lo sabías?
