Matemática EN 9 ano: 1. O que é Trigonometria

1. O que é Trigonometria

A trigonometria estuda as relações entre ângulos e lados de triângulos retângulos.

✔ Aplica-se a triângulos com um ângulo de \( 90^\circ \)

2. Razões trigonométricas

Num triângulo retângulo:

Hipotenusa → lado maior

Cateto oposto → lado em frente ao ângulo

Cateto adjacente → lado ao lado do ângulo

✔ Seno

\( \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \)

✔ Cosseno

\( \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} \)

✔ Tangente

\( \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \)

3. Exemplo prático

Num triângulo:

cateto oposto = \( 3 \)

cateto adjacente = \( 4 \)

hipotenusa = \( 5 \)

👉 \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)

👉 \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \)

👉 \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \)

4. Uso da calculadora

✔ Usar modo graus (DEG)

📌 Exemplo:

\( \sin(30^\circ) = 0.5 \)

\( \cos(60^\circ) = 0.5 \)

\( \tan(45^\circ) = 1 \)

✔ Para encontrar ângulos:

\( \sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1} \)

5. Tabela trigonométrica (valores importantes)

\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)

\( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

\( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \tan(45^\circ) = 1 \)

\( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

6. Aplicação: cálculo de distâncias

A trigonometria permite calcular distâncias sem medir diretamente.

📌 Exemplo 1

Um triângulo com:

ângulo \( 30^\circ \)

hipotenusa = \( 10 \)

👉 \( \sin(30^\circ) = \frac{x}{10} \)

👉 \( 0.5 = \frac{x}{10} \)

👉 \( x = 5 \)

📌 Exemplo 2

Altura de um prédio:

ângulo = \( 45^\circ \)

distância ao prédio = \( 8 \)

👉 \( \tan(45^\circ) = \frac{h}{8} \)

👉 \( 1 = \frac{h}{8} \)

👉 \( h = 8 \)

\( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)