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Matemática

O Dia Internacional da Matemática é comemorado em 14 de março, conhecido como Dia do Pi devido à representação numérica da data (3/14), que corresponde aos primeiros dígitos do número pi. A partir de 2020, por decisão da UNESCO, o dia passou a ser oficialmente reconhecido para celebrar a importância da matemática em todo o mundo. Cada ano tem um tema específico, e as celebrações incluem uma variedade de eventos e atividades educacionais para promover o interesse e a compreensão da matemática.

O Dia da Aproximação de Pi, também conhecido como Dia de Aproximação de Pi ou Dia do Pi Aproximado, é celebrado em 22 de julho. Esta data é uma referência ao valor aproximado de Pi (π), que é frequentemente arredondado para 3,14. Pi é uma constante matemática que representa a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. O valor de Pi é uma sequência infinita e não repetitiva de dígitos decimais, e sua aproximação para 3,14 é frequentemente utilizada em cálculos e problemas matemáticos. O Dia da Aproximação de Pi é uma oportunidade para celebrar a importância dessa constante matemática e sua aplicação em diversas áreas da ciência e da engenharia.

23 de novembro dia de Fibonacci. A data foi escolhida porque, ao se referir à sequência de Fibonacci, que é uma série numérica em que cada número é a soma dos dois anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.), a sequência pode ser representada pelo par de números (1, 1) no dia 23 de novembro, se considerarmos os números 23 e 11. A origem da celebração remonta ao matemático italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, que viveu no século XIII. Ele é famoso por ter introduzido a sequência de Fibonacci ao mundo ocidental através de seu livro Liber Abaci, publicado em 1202. A sequência não apenas aparece em várias áreas da matemática, mas também se manifesta em padrões naturais, como na disposição de folhas em uma planta, na reprodução de coelhos e em estruturas de flores.

Subtração. Propriedades
39 - 28 = 11 (Lê-se: A diferença entre trinta e nove e vinte e oito é igual a onze.)
39 (Aditivo), 28(Subtrativo) e 11(Diferença)
Obs.: Para verificar se a subtraação está bem efetuada pode aplicar-se a propriedade fundamental da subtração:
A soma do subtrativo com a diferença é igual ao aditivo.
Para fazer uma estimativa de uma diferença, normalmente arredondamos os números às dezenas ou centenas mais próximas.
903 + 288 = 615 (Valor exato)
900 - 300 = 600 (Estimativa)

Adição. Propriedades
30 + 11 = 50 (lê-se: A soma de trinta e nove com onze é igual a 50.)
39 e 11 são as parcelas e 50 é a soma.
Propriedades da adição:
- Comutativa: a + b = b + a
Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
39 + 11 = 11 + 39 = 50
- Associativa: (a + b) + c (b + c)
A soma não se altera associando as parcelas de forma diferente.
(39 + 11) + 28 = 39 + (11 + 28) = 78
- Existência de elementos neutro: a + 0 = 0 + a = a
o (zero) é o elemento neutro da adição.
Para fazer uma estimativa para uma soma, normalmente arredondamos os números às dezenas ou centenas mais próximas.
39 + 11 + 28 = 78 (Valor exato)
40 + 10 + 30 = 80 (Estimativa)

Um conjunto é uma coleção de elementos distintos agrupados em uma única entidade. Os elementos podem ser números, objetos, pessoas ou qualquer coisa que possa ser identificada de forma única. Conjuntos são representados entre chaves {}. Alguns conceitos importantes relacionados a conjuntos incluem: Pertinência: Um elemento pode pertencer a um conjunto. Se um elemento está presente em um conjunto, diz-se que ele pertence a esse conjunto. Conjunto vazio: É um conjunto que não possui nenhum elemento. Subconjunto: Um conjunto é considerado subconjunto de outro conjunto se todos os seus elementos também pertencerem ao conjunto maior. União: A união de dois conjuntos é um novo conjunto que contém todos os elementos dos conjuntos originais, sem repetições. Interseção: A interseção de dois conjuntos é um novo conjunto que contém apenas os elementos comuns a ambos os conjuntos.

Uma equação de primeiro grau, é uma equação polinomial cujo grau mais alto é 1. Ela é expressa na forma geral: ax + b = 0, onde a e b são constantes conhecidas, e x é a variável desconhecida. A solução de uma equação de primeiro grau é um valor específico de x que torna a igualdade verdadeira. Para resolver a equação: Isolamento do termo com a incógnita: Transfere-se o termo contendo a variável para um lado da equação, de modo a ficar sozinho. Todos os outros termos são transferidos para o outro lado. Simplificação da equação: Realiza-se as operações matemáticas necessárias para simplificar a equação. Isolamento da variável: Divide-se ambos os lados da equação pelo coeficiente de x para isolar a variável. Solução da equação: Obtém-se o valor de x que torna a igualdade verdadeira, chamado de solução da equação. Uma equação de primeiro grau tem uma única solução, a menos que seja uma equação identidade, em que qualquer valor de x satisfaz a igualdade.

Uma equação de segundo grau, ou equação quadrática, é uma equação polinomial com o grau mais alto igual a 2. Ela é representada na forma geral: ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a variável desconhecida. Existem três tipos possíveis de soluções para uma equação de segundo grau: Duas raízes reais e distintas: Quando o discriminante (∆) da equação é maior que zero (∆ > 0), a equação possui duas raízes reais diferentes. Duas raízes reais e iguais: Quando o discriminante é igual a zero (∆ = 0), a equação possui duas raízes reais que são iguais, resultando em uma solução única.Nenhuma raiz real: Quando o discriminante é menor que zero (∆ < 0), a equação não possui raízes reais. Nesse caso, as raízes podem ser números complexos conjugados.

O famoso livro de Malba Tahan, “O Homem que Calculava”, descreve uma teoria conhecida como “quatro quatros”. Esta técnica permite a formação de qualquer número inteiro entre 0 e 100 usando apenas quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas. Por exemplo, para obter um “3”, basta efetuar a operação (4+4+4)/4.

O número de ouro é uma teoria matemática fascinante e que está cercada de mitos. Representado pelo símbolo grego Phi (f), esse número, 1,6180, é a razão diagonal/lado de um pentágono regular e foi estudado desde a Antiguidade. Ele indica harmonia, motivo pelo qual está presente em obras de Leonardo da Vinci, em construções como as Pirâmides do Egito e até no tamanho das falanges humanas.

Enquanto muitos jovens nos dias atuais buscam diversão em jogos de videogame ou atividades esportivas, Evariste Galois optou por um caminho diferente: aprofundar seus estudos na Matemática. Considerado um dos mais brilhantes pensadores da área científica, Galois chegou a desafiar os professores e preferir os livros de gênios consagrados ao invés das aulas. Apesar de ter deixado apenas 60 páginas de anotações, o seu legado foi considerado fundamental para o desenvolvimento da Matemática. Tragicamente, a sua vida teve um fim prematuro, pois, em 1832, Galois defendeu a honra de uma forma trágica: tomou uma pistola e morreu em um duelo.

O professor mandou que seus alunos somassem todos os números de um a cem, e ficou surpreso ao ver que o jovem Gauss conseguiu a resposta correta, 5.050, em poucos segundos. O que fez o menino perceber essa conta tão rapidamente foi a sua capacidade de observar e calcular que, se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. Ao somar o segundo número com o penúltimo, 2 + 99, o resultado também foi 101. Então, Gauss descobriu que somar todos os números de um a cem equivalia a somar 50 vezes o número 101, o que resulta em 5.050. Essa foi a primeira vez que ele inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas, ainda criança. Gauss, que viveu entre 1777 e 1855, é considerado por muitos como o maior gênio matemático de todos os tempos, e por isso é conhecido como o Príncipe da Matemática.

Aproximadamente 8 x 10^67 maneiras diferentes podem ser usadas para classificar um baralho de cartas. Para colocar isso em perspectiva, mesmo que alguém vire um baralho de cartas a cada segundo desde o início do universo, ainda assim seria impossível encontrar uma repetição antes do universo chegar ao fim.

Não é possível pentear todos os pelos de uma bola de tênis na mesma direção. Esse problema matemático é conhecido como o teorema de Henri Poincaré. Ele foi formulado no final do século XIX e pode ser matematicamente descrito como "não há campo vetorial tangente contínuo não desaparecendo em n-esferas de dimensão par". No entanto, é mais facilmente expressado como "você não pode pentear uma bola peluda sem criar um topete". Este teorema foi confirmado por Brouwer em 1912, e tem uma consequência interessante: em um planeta esférico ideal, há pelo menos um ponto em que o vento está soprando. O planeta não precisa ser perfeitamente esférico, mas deve ser contínuo - o que significa que não deve ter buracos ou saliências no meio.

O número pi é encontrado em todos os lugares. Seu envolvimento com círculos é bem conhecido, mas também surge em outros cenários. Por exemplo, a série 1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 + 1/4 2 + 1/5 2 … = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 ... aproxima-se cada vez mais do valor π2 / 6 = 1,645... à medida que mais e mais termos são adicionados. Ao inverter essa fração, obtemos 6/π2, que é igual à probabilidade de que dois números, desde que sejam grandes o suficiente, sejam primos - ou seja, que não tenham fatores comuns além de 1.

A Matemática nos oferece uma curiosa descoberta, conhecida como Chifre de Gabriel. Esta superfície é formada pela rotação da curva y = 1/x, uma hipérbole retangular, em torno do eixo x para valores maiores que um. O notável fato descoberto pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli é que, apesar de o Chifre ter um volume finito, igual a π unidades cúbicas, a área de sua superfície é infinita. Se o Chifre fosse preenchido com tinta, não haveria quantidade suficiente para cobrir toda a sua área.

A Sequência de Fibonacci é famosa por ser encontrada na natureza. O processo para criar a sequência é somar dois números inteiros anteriores para gerar o próximo. Por exemplo, começando com 0 e 1, a sequência se desenvolve assim: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. Esta sequência foi descoberta durante um experimento sobre o crescimento de coelhos. Além disso, a música "Lateralus" da banda americana de prog metal Tool é composta seguindo a sequência Fibonacci.

Os algarismos romanos foram originariamente desenvolvidos para fins de negociação. Eles foram amplamente usados ​​em todo o Império Romano para fins contábeis, permitindo que os romanos façam transações rápidas com produtos e serviços. Após a queda do Império Romano, essa forma de numeração foi adotada por toda a Europa. No entanto, ela foi gradualmente substituída por outros sistemas de numeração a partir do século XVI.

Sabemos o que é ano-luz: uma unidade de comprimento que indica a distância percorrida pela luz em um ano. A luz desenvolve uma velocidade de 300.000km/s, o que significa que, em um segundo, ela percorre 300.000km. Logo, em um ano, ela percorre 9.460.800.000.000Km, mais de 9 trilhões de quilômetros! Quando alguém afirma que uma galáxia está a 10 anos-luz de distância da Terra, isso significa que ela se encontra a uma distância de 90 trilhões de quilômetro

Notou-se que as cadeiras com quatro pés costumam apresentar desequilíbrio, enquanto as de três pés não. A matemática explica esse fato, mas é algo de complicada compreensão. Para compreender o porquê, observe a porteira de uma fazenda. Ela conta com uma tábua na diagonal, formando dois triângulos. Dessa forma, ela é mais resistente à deformação e a manutenção de seu equilíbrio é garantida. Da mesma forma, os três pés de uma cadeira formam um triângulo, tornando-a mais robusta e estável.

Por que escrevemos os números da forma que conhecemos? Se você achou que alguém simplesmente decidiu que seria assim, está enganado! Por trás dessa escrita existe uma explicação. Cada um dos números entre 0 e 9 foi criado com base no número de ângulos que ele possui. Por exemplo, o número 3 é representado por um símbolo com 3 ângulos. Confira na representação ao lado.

Desde a Antiguidade, os números vêm sendo usados para a contagem de objetos e animais. O povo egípcio foi um dos primeiros a criar um sistema de numeração, no ano de 3.000 a.C. Outros povos também foram criando seus próprios métodos de contagem, como os romanos, que criaram os números romanos, que são usados até hoje para relógios, livros e na contagem dos séculos. Porém, o sistema de numeração que usamos hoje foi criado pelos indianos, no Norte da Índia, no século V.

O número 1089 é conhecido como número mágico. Para obtê-lo, escolha um número com três dígitos diferentes, como por exemplo 683. Escreva o número que escolheu e subtraia-o de trás para frente: 723 -327 = 396. Por fim, pegue o resultador e some-o de trás para frente: 396 + 693 = 1089, o que totaliza 1089. Esse cálculo funciona com qualquer número de três dígitos.

Existe um cálculo matemático de 4 etapas que resultará sempre no número 6. Vamos lá, o primeiro passo é: (1) Pense em um número, por exemplo: 104; (2) Multiplique-o por 2: 104 x 2 = 208; (3) Agora some 12 no valor: 208 + 12 = 220; (4) O próximo passo é dividir o resultado por 2: 220 / 2 = 110; (5) E por fim, pegue o valor obtido no cálculo e subtraia o número inicial: 110 – 104 = 6. A explicação por trás desse resultado dar sempre 6 está na álgebra.